真值表計算器

分類：代數與一般數學
- 2025年11月02日
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生成和分析邏輯表。此計算器支持標準邏輯運算符，並能處理複雜的布林表達式。

表達式輸入

使用標準邏輯運算符：&& (AND)、|| (OR)、! (NOT)、-> (IMPLIES)、<-> (BICONDITIONAL)
示例表達式：

選項

顯示每個子表達式的評估

理解真值表

真值表用於數學邏輯中，以確定所有可能輸入值組合的複合邏輯語句的輸出。

基本邏輯運算符
  • AND (&&)： 只有當兩個操作數都為真時才為真
  • OR (||)： 當至少一個操作數為真時為真
  • NOT (!)： 反轉其操作數的真值
  • IMPLIES (->)： 只有當第一個操作數為真且第二個為假時為假
  • BICONDITIONAL (<->)： 當兩個操作數具有相同的真值時為真
運算順序
  1. 括號：括號內的表達式優先計算
  2. NOT (!)：否定運算優先計算
  3. AND (&&)：在否定運算後計算合取運算
  4. OR (||)：在合取運算後計算析取運算
  5. IMPLIES (->) 和 BICONDITIONAL (<->)：最後計算
標準形式
  • 析取正規形式 (DNF)： 合取（AND）的析取（OR）
  • 合取正規形式 (CNF)： 析取（OR）的合取（AND）
  • 這些形式可以從真值表中推導出來，並提供標準化的方式來表達邏輯公式

免責聲明：此計算器旨在用於教育目的，支持中等複雜度的表達式。對於變量較多的非常複雜的表達式，性能可能會受到影響。

什麼是真值表計算器？

真值表計算器是一個互動工具，用於通過評估所有可能的輸入值組合來分析邏輯語句。它特別適合用於理解複合邏輯表達式在不同條件下的行為。這種類型的計算器通常用於計算機科學、數位電子學、數學和邏輯等領域。

無論您是學習邏輯運算符的學生，還是需要驗證邏輯條件的人，這個工具都提供了一種直觀且實用的方式來探索布爾邏輯。

主要特點

  • 接受廣泛的邏輯運算符：&&（AND）、||（OR）、!（NOT）、->（IMPLIES）和<->（BICONDITIONAL）
  • 支持逐步評估子表達式
  • 生成標準形式：析取正規形式（DNF）和合取正規形式（CNF）
  • 可自定義輸出格式：真/假、1/0或您自己的符號
  • 包括變量自動檢測或手動輸入
  • 提供表達式分析摘要
  • 複製或導出結果表格為CSV

公式參考

邏輯運算符：

  • AND (A ∧ B)： 當A和B都為真時為真
  • OR (A ∨ B)： 當A或B至少有一個為真時為真
  • NOT (!A)： 當A為假時為真
  • IMPLIES (A → B)： 只有當A為真且B為假時為假
  • BICONDITIONAL (A ↔ B)： 當A和B都為真或都為假時為真

如何使用計算器

按照以下步驟生成和分析真值表：

  • 步驟 1： 在輸入框中輸入您的邏輯表達式。例如：(A || B) && !C
  • 步驟 2： 選擇您想要的輸出格式：T/F、1/0或自定義符號
  • 步驟 3： 決定是否自動檢測變量或手動指定它們
  • 步驟 4： 如果您想查看子表達式的評估，請啟用“顯示中間步驟”
  • 步驟 5： 點擊生成真值表以產生結果
  • 步驟 6： 檢查真值表、分析摘要和標準形式
  • 步驟 7： 如有需要，使用“複製表格”或“導出CSV”按鈕

為什麼這個工具有用

真值表在邏輯推理、電路設計和編程中是基礎性的。這個計算器消除了生成完整表格所需的猜測和手動工作，節省了時間並減少了錯誤。它的作用類似於矩陣求解器、科學計算器或分數簡化器，通過將抽象問題分解為清晰的表格數據。

通過使用這個計算器，您可以：

  • 確認邏輯語句的有效性
  • 探索邏輯結構的行為
  • 將表達式轉換為標準化形式，如DNF和CNF
  • 了解邏輯公式是否始終為真、始終為假或變化（重言式、矛盾或偶然性）

常見問題 (FAQ)

我可以使用自定義符號表示真和假嗎？

可以，選擇顯示格式中的“自定義符號”選項，並輸入您偏好的真和假值的符號。

如果我不手動輸入變量會怎樣？

如果啟用了自動檢測，計算器將從您的表達式中提取變量。否則，您必須自己指定它們。

我可以使用多少個變量？

計算器支持多個變量，但非常大的表達式可能會影響性能。對於高級用法，考慮使用像矩陣計算工具或科學函數套件。

什麼是DNF和CNF？

DNF（析取正規形式）和CNF（合取正規形式）是表達邏輯公式的標準化方式。它們有助於簡化和分析邏輯結構，類似於百分比誤差公式或對數函數標準化計算的方式。

這個計算器如何支持其他數學概念？

這個邏輯計算器補充了像百分比誤差計算器、指數求解器和四捨五入計算器等工具，幫助學生和專業人士在數值分析的同時處理邏輯推理。

探索更多

如果您正在研究更廣泛的主題，您可能還會受益於：

  • 百分比誤差計算器：了解如何計算百分比誤差並測量準確性
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