二進制計算器

分類：代數與一般數學
- 2025年4月6日
| |

在二進位、十進位、十六進位和八進位數字系統之間進行轉換和計算。 此計算器對二進位數字執行基本算術運算並提供逐步轉換詳細信息。

數字輸入

運算 (可選)

顯示選項

數字系統基礎

不同的數字系統使用不同的基數來表示數值。 最常見的是二進位 (基數 2)、十進位 (基數 10)、十六進位 (基數 16) 和八進位 (基數 8)。

二進位 (基數 2)

僅使用 0 和 1。每個位置代表 2 的冪。 例如，二進位 1010 = 1×23 + 0×22 + 1×21 + 0×20 = 8 + 0 + 2 + 0 = 10（十進位）。

十進位 (基數 10)

使用數字 0-9。對人類最為熟悉。 每個位置代表 10 的冪。

十六進位 (基數 16)

使用數字 0-9 和字母 A-F（其中 A=10，B=11，...，F=15）。 每個位置代表 16 的冪。 例如，十六進位 A = 10（十進位），而 FF = 15×161 + 15×160 = 255（十進位）。

八進位 (基數 8)

使用數字 0-7。每個位置代表 8 的冪。 例如，八進位 12 = 1×81 + 2×80 = 8 + 2 = 10（十進位）。

邏輯運算
運算 描述 範例
AND (&) 如果兩個位都是 1，則為 1，否則為 0 1010 & 1100 = 1000
OR (|) 如果任一位為 1，則為 1，否則為 0 1010 | 1100 = 1110
XOR (^) 如果位不同，則為 1，否則為 0 1010 ^ 1100 = 0110
NOT (~) 反轉所有位 ~1010 = 0101（簡化）
左移 (<<) 將位向左移動，填充 0 1010 << 1 = 10100
右移 (>>) 將位向右移動，丟棄溢出 1010 >> 1 = 101

什麼是二進位計算器？

二進位計算器是一個簡單的互動工具，允許用戶在二進位、十進位、十六進位和八進位數字系統之間進行轉換和執行算術及邏輯運算。無論你是學習數字系統的學生、處理二進位數據的工程師，還是對轉換感到好奇，這個計算器都是獲得精確結果和有用解釋的快速方法。

二進位轉換中使用的公式

要將二進位數字轉換為十進位：

十進位值 = \( b_n \times 2^n + b_{n-1} \times 2^{n-1} + \dots + b_0 \times 2^0 \)

如何使用二進位計算器

這個計算器使用友好，不需要任何高級知識。以下是有效使用它的方法：

  • 步驟 1：在輸入框中輸入你的數字。
  • 步驟 2：選擇你的輸入基數（二進位、十進位、十六進位或八進位）。
  • 步驟 3（可選）：選擇一個操作，如加法、減法或邏輯運算，如 AND、OR 或 NOT。
  • 步驟 4：如果使用需要兩個輸入的操作，請輸入第二個數字及其基數。
  • 步驟 5：選擇輸出基數或選擇「所有基數」以查看二進位、十進位、十六進位和八進位的結果。
  • 步驟 6：點擊「計算」以查看結果和逐步轉換詳細信息。

計算器的特點

  • 支持二進位、十進位、十六進位和八進位數字
  • 支持算術運算：+、−、×、÷
  • 包括邏輯運算：AND、OR、XOR、NOT
  • 每個轉換和運算的逐步解釋
  • 選擇以多種數字系統顯示輸出
  • 將二進位格式化為每組 4 位以提高可讀性

為什麼使用這個工具？

這個二進位算術助手非常適合學習和驗證二進位數字運算。特別適合：

  • 探索二進位轉換工具和邏輯運算的學生
  • 需要快速數字系統轉換的技術人員和開發者
  • 任何希望在基數 2、基數 8、基數 10 或基數 16 中進行手動計算的實用替代方案的人

它還補充了像百分比誤差計算器（非常適合評估準確性）、矩陣計算器（用於線性代數任務）和科學計算器（處理包括三角函數和指數在內的高級計算）的工具。

常見問題 (FAQ)

計算器支持哪些數字基數？

計算器支持二進位（基數 2）、十進位（基數 10）、十六進位（基數 16）和八進位（基數 8）。

我可以執行邏輯運算嗎？

可以。支持並解釋邏輯運算，如 AND、OR、XOR、NOT，以及位移運算。

查看所有基數結果的好處是什麼？

這有助於用戶理解一個數字在不同系統中的表現，對於編程和電子學等領域非常有用。

這個計算器適合學習嗎？

絕對適合。通過逐步分解，它既像一個學習工具，又像一個計算器。

這與科學計算器或分數計算器相比如何？

雖然科學計算器專注於三角函數或指數等功能，而分數計算器幫助簡化或比較分數，但這個二進位計算器專注於數字系統轉換和二進位運算。

結論

無論你想轉換二進位數字、了解基數轉換的工作原理，還是執行邏輯位運算，這個計算器都能讓你輕鬆完成。它快速、信息豐富，並且在教育和專業任務中都非常有幫助。