斐波那契計算器

什麼是費波那契數列？

費波那契數列是一系列數字，其中每個項目都是前兩個項目的總和。該數列以0和1開始，並按如下方式進行：

\( F_0 = 0, F_1 = 1, F_2 = 1, F_3 = 2, F_4 = 3, F_5 = 5, \dots \)

在數學上，費波那契數列由遞歸關係定義：

\[ F_n = F_{n-1} + F_{n-2}, \quad \text{對於 } n \geq 2 \]

初始項為：

\[ F_0 = 0, \quad F_1 = 1 \]

費波那契數列出現在自然界、藝術和計算機算法中，使其成為數學和科學中的基本概念。

費波那契計算器的特點

• 生成任意指定項數的費波那契數列。
• 清晰簡潔地顯示整個數列。
• 為數列中的每個項目提供逐步計算。

如何使用費波那契計算器

1. 在輸入框中輸入所需的項數 (\( n \))。
2. 點擊“計算”按鈕生成費波那契數列。
3. 查看顯示在輸入區域下方的數列和計算步驟。
4. 要開始新的計算，請點擊“清除”按鈕重置字段。

示例用法

輸入： \( n = 5 \)

輸出：

• 數列： \( 0, 1, 1, 2, 3 \)
• 步驟：
• \( F_0 = 0 \)
• \( F_1 = 1 \)
• \( F_2 = F_1 + F_0 = 1 + 0 = 1 \)
• \( F_3 = F_2 + F_1 = 1 + 1 = 2 \)
• \( F_4 = F_3 + F_2 = 2 + 1 = 3 \)

常見問題 (FAQ)

• 費波那契數列用於什麼？
  費波那契數列用於計算機算法、數學建模，甚至藝術。它出現在自然現象中，如葉子的排列和植物的生長模式。
• 計算器能否生成大值的 \( n \) 的數列？
  是的，計算器可以處理大值的 \( n \)，但隨著 \( n \) 的增長，所需的計算時間可能會增加。
• 如果我輸入非整數或負值的 \( n \) 會怎樣？
  計算器要求 \( n \) 必須是正整數。如果輸入無效值，將顯示錯誤消息提示您進行更正。
• 費波那契數列的初始值是什麼？
  該數列以 \( F_0 = 0 \) 和 \( F_1 = 1 \) 開始。所有後續項目都源自這些初始值。
• 為什麼費波那契數列重要？
  費波那契數列因其在數學、自然和藝術中的廣泛應用而重要。它還與黃金比例密切相關，這是一個在各種美學背景中出現的數字。

使用費波那契計算器的好處

• 消除了手動計算，節省時間和精力。
• 提供清晰的逐步解釋，使其成為一個很好的學習工具。
• 幫助可視化費波那契數列中的模式和關係。