考拉茲猜想計算器

什麼是科拉茲猜想？

科拉茲猜想是一個數學問題，提出了一系列針對任何正整數的步驟。該猜想聲稱，當應用以下規則時，該序列最終將到達數字 1：

• 如果數字是偶數，則將其除以 2。
• 如果數字是奇數，則將其乘以 3 並加 1。

例如，從數字 6 開始，序列為：

\[ 6 \to 3 \to 10 \to 5 \to 16 \to 8 \to 4 \to 2 \to 1 \]

該猜想尚未被證明，但已在廣泛的數字範圍內進行了驗證。它通常用作示例，以說明簡單數學規則的美麗和不可預測性。

科拉茲猜想的公式

科拉茲猜想的序列可以寫成：

\[ f(n) = \begin{cases} \frac{n}{2}, & \text{如果 } n \text{ 是偶數} \\ 3n + 1, & \text{如果 } n \text{ 是奇數} \end{cases} \]

科拉茲猜想計算器的目的

這個計算器允許用戶以互動方式探索科拉茲猜想。您可以輸入任何正整數來生成其科拉茲序列並查看逐步計算。此外，計算器還提供定義偶數和奇數自定義規則的選項，提供了一種有趣的方式來實驗猜想的變體。

如何使用計算器

按照以下簡單步驟有效地使用計算器：

• 在輸入框中輸入一個正整數。
• 選擇以下兩個選項之一：
  • 使用默認規則：應用標準的科拉茲規則。
  • 輸入自定義規則：為偶數和奇數定義您自己的公式。
• 如果使用自定義規則，請輸入有效的數學表達式（例如，\( n / 2 \) 代表偶數，\( 3 \times n + 1 \) 代表奇數）。
• 單擊生成按鈕以計算序列並查看逐步解釋。
• 單擊清除按鈕以重置輸入並開始新的計算。

計算器的功能

• 互動探索：輸入任何正整數以生成其序列。
• 自定義規則：實驗您自己的偶數和奇數公式。
• 逐步詳細信息：查看序列每一步是如何計算的。
• 格式化輸出：結果和步驟使用清晰的數學符號顯示。

常見問題

1. 計算器最多可以生成多少步？

計算器將序列限制為 1,000 步，以防止對於非常大的數字或複雜的自定義規則進行過長的計算。

2. 我可以使用涉及更複雜公式的自定義規則嗎？

可以！您可以使用任何有效的數學表達式作為自定義規則，例如奇數的 \( n^2 + 1 \) 或偶數的 \( n / 3 \)。只需確保這些規則對整數值有意義。

3. 如果我輸入無效的自定義規則會發生什麼？

如果您的自定義規則包含無效的數學表達式，計算器會提醒您。請仔細檢查您的公式並再試一次。

4. 科拉茲猜想已被證明嗎？

不，科拉茲猜想仍然未被證明。它已在廣泛的數字範圍內進行了驗證，但尚未找到一般證明。

結論

科拉茲猜想計算器是一個有趣且富有教育意義的工具，將一個經典的數學問題帶入生活。無論您是在探索標準規則還是創建自己的規則，這個計算器都提供了一種動手學習序列和數學邏輯的方式。試試看，看看序列會帶您到哪裡！