對稱軸計算器

分類：代數與一般數學
- 2025年09月26日
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計算形式為 f(x) = ax² + bx + c 的二次函數的對稱軸。對稱軸是一條垂直線，將拋物線分成兩個鏡像的部分。

二次函數係數

f(x) =
x²
+
x
+

範例

理解對稱軸

對稱軸是一條垂直線，通過拋物線的頂點，將其分成兩個鏡像的部分。 對於標準形式的二次函數 f(x) = ax² + bx + c，對稱軸位於 x = -b/(2a)。

如何找到對稱軸
  1. 從二次函數中識別係數 a、b 和 c。
  2. 應用公式 x = -b/(2a) 找到對稱軸的 x 坐標。
  3. 對稱軸是通過此 x 坐標的垂直線。
公式

對於標準形式的二次函數 f(x) = ax² + bx + c：

對稱軸: x = -b/(2a)

頂點坐標: (h, k) 其中 h = -b/(2a) 且 k = f(h)

範例
  • 對於 f(x) = x² - 6x + 5，對稱軸為 x = -(-6)/(2×1) = 6/2 = 3
  • 對於 f(x) = -2x² + 8x - 3，對稱軸為 x = -(8)/(2×(-2)) = -8/(-4) = 2
  • 對於 f(x) = 0.5x² - 4，對稱軸為 x = -(0)/(2×0.5) = 0

注意：此計算器僅適用於二次函數（其中 a ≠ 0）。其他類型的函數可能沒有對稱軸或可能有多個對稱軸。

什麼是對稱軸？

對稱軸是一條垂直線，將拋物線分成兩個相同的部分。對於任何標準形式的二次函數 f(x) = ax² + bx + c，這條線通過頂點，該頂點是曲線上最高或最低的點。

對稱軸公式：

x = -b / (2a)

對稱軸計算器的目的

這個計算器幫助您快速準確地找到任何二次函數的對稱軸。無論您是學生、教育工作者還是數學愛好者，它都是一個有效的工具，用於可視化和理解二次方程。它也是其他工具的有用替代或補充，例如 二次公式計算器、科學計算器 或 繪圖工具。

如何使用計算器

按照以下簡單步驟計算對稱軸：

  • 選擇二次函數的形式：標準形式 (ax² + bx + c) 或 頂點形式 (a(x − h)² + k)。
  • 輸入係數 a、b 和 c 的值（或頂點形式的 h 和 k）。
  • 點擊 "計算對稱軸"。
  • 查看結果、頂點和可視化圖形。可選擇勾選“顯示計算步驟”以獲得詳細解釋。
  • 使用示例按鈕立即加載常見的二次方程。

為什麼這個計算器有用

這個工具特別有助於：

  • 學習如何應用對稱軸公式，並提供指導步驟。
  • 可視化二次函數的對稱性和形狀。
  • 仔細檢查作業或數學任務。
  • 補充其他工具，如 百分誤差計算器、矩陣計算器 或 指數計算器，以便更廣泛地解決數學問題。

常見問題 (FAQ)

對稱軸用於什麼？

它顯示了拋物線的鏡像位置。這有助於您找到頂點並理解函數的圖形。

每個二次函數都有對稱軸嗎？

是的，只要函數是真正的二次函數（即 a ≠ 0），它將始終有一條垂直的對稱軸。

我可以用這個計算器處理非二次方程嗎？

不可以。這個計算器僅用於二次函數。其他類型的函數可能需要像 根計算器 或 對數計算器 這樣的工具。

如果我輸入 a = 0 會怎樣？

計算器會提醒您。如果 a = 0，則該函數不再是二次函數，並且沒有對稱軸。

這個計算器比手動繪圖更好嗎？

它提供即時、準確的結果以及可視化圖形，使其比手動繪圖更快且更具信息性。

探索更多工具

這個對稱軸計算器是更廣泛的有用數學工具集的一部分，包括：

  • 二次公式計算器 – 解決完整的二次方程。
  • 科學計算器 – 處理三角、對數和指數表達式。
  • 分數計算器 – 輕鬆加、減、乘或除分數。
  • 百分誤差計算器 – 測量實驗和公式中的百分誤差。
  • 矩陣計算器 – 執行矩陣運算並解決線性方程。

這些工具使解決數學問題對所有級別的用戶來說更加可及、準確和易於理解。