分配律計算器

分類：代數與一般數學
- 2025年4月29日
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使用乘法對加法或減法的分配律計算表達式。 此計算器將形式為 a(b + c) 的表達式簡化為 ab + ac，提供逐步解決方案 和有關代數性質的教育內容。

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關於分配律

分配律是代數中的一個基本概念，允許我們通過將因子分配到括號內的項來展開表達式。它在簡化和解決代數方程中起著至關重要的作用。

關鍵概念
  • 基本分配律： a(b + c) = ab + ac
  • 帶減法： a(b - c) = ab - ac
  • 多項： a(b + c + d + ...) = ab + ac + ad + ...
  • 雙重分配： (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd
  • 因式分解： 反向過程，將展開形式轉換回因式形式
分配律的應用
  • 代數簡化： 展開表達式以簡化複雜問題
  • 心算： 將複雜計算分解為更簡單的步驟 (例如，7 × 19 = 7 × (20 - 1) = 140 - 7 = 133)
  • 因式分解多項式： 找到最大公因數以簡化表達式
  • 方程求解： 去除括號以更容易地解決方程
  • 幾何： 通過分解來找到複合形狀的面積
示例
  • 3(x + 2) = 3x + 6
  • -5(2a - 4b) = -10a + 20b
  • x(y + z + w) = xy + xz + xw
  • (x + 3)(y - 2) = xy - 2x + 3y - 6

分配律公式：

a(b+c)=ab+ac

帶減法： a(b-c)=ab-ac

什麼是分配律計算器？

分配律計算器幫助您使用代數中最基本的規則之一——分配律來展開和簡化表達式。無論您是學生在複習數學概念，還是需要快速解決方程的人，這個工具都能使過程快速而清晰。

它可以處理標準表達式，如 a(b + c)、多項式，甚至雙重分配情況，如 (a + b)(c + d)。您還可以輸入自定義表達式，以探索這一性質在不同設置中的運作方式。

如何使用計算器

  • 選擇表達式類型：標準、多項式、雙重分配或自定義。
  • 在提供的輸入框中輸入值或變量。
  • 使用復選框選擇是否查看逐步解決方案、簡化結果或代數性質解釋。
  • 點擊 計算 按鈕以查看展開的表達式和詳細信息。
  • 使用 重置 清除輸入並重新開始。

為什麼使用這個計算器？

這個計算器是一種快速有效的方法來：

  • 在不進行手動計算的情況下練習代數展開。
  • 使用可選的分解來理解每一步背後的邏輯。
  • 學習和加強與代數運算相關的概念。
  • 支持家庭作業、考試準備或課程計劃。
  • 探索雙重分配和多項式表達式的變化。

這是與 分數計算器（用於簡化結果）或 科學計算器（用於更深入的代數分析）等工具的良好補充。您還可以將其與 百分比誤差計算器 配對，以了解小變化如何通過分配影響結果。

您可以嘗試的示例

  • 3(x + 2) → 結果：3x + 6
  • -5(2a - 4b) → 結果：-10a + 20b
  • (x + 3)(y - 2) → 結果：xy - 2x + 3y - 6

誰能受益？

這個工具支持：

  • 學習或複習代數的學生
  • 創建示例或教學資源的教師
  • 需要展開表達式以解決更大數學問題的任何人
  • 使用需要簡化輸入的數學求解工具，如 矩陣計算器 或 指數計算器 的人

常見問題

什麼是分配律？

這是一條代數規則，允許在括號內的項之間進行乘法。例如，2(x + 3) 變成 2x + 6。

這個計算器會顯示步驟嗎？

是的。您可以選擇查看詳細步驟，顯示表達式的每個部分是如何展開的。

我可以輸入變量而不是數字嗎？

可以。計算器可以處理數字、變量或兩者。

這對其他數學問題有用嗎？

當然。它與用於因式分解多項式、FOIL計算器展開，甚至二次公式計算器簡化的方法相連接。

最後的想法

這個分配律計算器是一種簡化表達式、學習代數和探索數學運作方式的便捷工具。無論您是在複習基本運算，還是處理更高級的問題，如在多項式長除法計算器或矩陣求解器中找到的問題，這個工具都是您學習資源的寶貴補充。