根據香港電台的報道，香港賽馬會2025/26年度的博彩及獎券投注總額達3,317億港元，按年上升3.6%，創下新高。很少人會認真算一個更實際的問題：每下注100元，長遠而言會剩下多少？這個答案，用一條中學數學已經學過的公式就能算出來。

期望值是甚麼｜一條公式看懂輸贏

期望值（Expected Value，簡稱EV）是把每一個可能結果乘以它出現的機率，再全部加起來所得的平均值。放在投注上，公式可以寫成：期望值 = 贏的機率 × 贏得的金額 - 輸的機率 × 輸掉的金額。

舉一個簡單例子。擲一枚公平的硬幣，猜中贏100元，猜錯輸100元，期望值是0.5 × 100 - 0.5 × 100 = 0，即長遠不賺也不蝕。假如猜中只賠95元，期望值便變成0.5 × 95 - 0.5 × 100 = -2.5元，平均每玩一次輸2.5元，相當於投注額的2.5%。

這個負數，就是一般所說的「莊家優勢」（house edge）。它描述的是玩上千次、上萬次之後結果會向哪個方向靠攏，並不代表每一局都會輸。想自行代入不同數字，可以用期望值計算器逐項試算。

莊家優勢從哪裡來｜賠率與真實機率之間的差距

賭場不需要作弊，只需把賠率定得比真實機率略低。以單零輪盤為例，輪盤上有37個格子，即1至36再加一個0，押中單一號碼的真實機率是1/37，但賠率只有35賠1。

代入公式，贏的一方是1/37 × 35，輸的一方是36/37 × 1，相減後得出-1/37，約等於-2.70%。換句話說，每押100元，平均會損失約2.70元。美式輪盤多了一個「00」，格子增至38個，賠率卻維持不變，莊家優勢便升至約5.26%。

在單零輪盤上，無論押單一號碼、紅黑還是單雙，莊家優勢同樣是2.70%，因為所有投注都受同一個0影響。不同押法只會改變輸贏的波幅，長遠結果並無分別。如想把各種押法的機率和賠付並排比較，可以參考輪盤投注計算器。

百家樂、輪盤與21點｜三款遊戲的數字比較

把幾款常見的枱上遊戲放在一起看，差距比想像中大。這些數字由規則決定，不論在實體賭枱還是網上博彩，只要規則相同，計算結果也一樣。

香港玩家最常接觸的，多是老虎機、百家樂、21點、輪盤與撲克這五類遊戲（可參考這份本地玩家的遊戲偏好整理），而它們的莊家優勢由不足1%到超過5%不等，差距完全來自規則本身。

百家樂的「莊」與「閒」看似五五開，但「莊」的勝率略高，所以贏錢時要扣除5%佣金。計算下來，押「莊」的莊家優勢約為1.06%，押「閒」約為1.24%，而賠率8賠1的「和」則高達約14.36%。同一張枱上，押注選擇不同，代價可以相差十倍以上。百家樂計算器可以按牌副數目重新計算這些數字。

百家樂在澳門的地位尤其突出。根據澳門博彩監察協調局的統計，2023年百家樂連同貴賓百家樂共佔全年幸運博彩毛收入約85%，其他遊戲加起來只佔一成多。

老虎機的計法略有不同，通常以回報率（Return to Player，簡稱RTP）表示。RTP 97%的意思是，長遠而言每投入100元會回收97元，莊家優勢即為3%。不過，老虎機的回報大部分集中在少數大獎，一般玩家在一段短時間內的實際回收率，往往與標示的數字相差甚遠。

21點則是另一種情況。玩家若按照基本策略（basic strategy）決定要牌、停牌或分牌，莊家優勢可以壓低至約0.5%，實際數字視乎枱面規則而定；憑感覺出牌，優勢便會明顯擴大。二十一點賭場優勢計算器可以按不同規則組合作出估算。

為甚麼短期會贏、長期會輸

莊家優勢只有1%至5%，為何仍然足以支撐整個行業？原因是「大數定律」：投注次數越多，實際結果便越貼近期望值。一晚只玩十局，任何結果都有可能出現；玩到一萬局，偏差便會被慢慢拉平。

另一個常被忽略的因素是周轉。假設每局投注100元，每小時玩60局，在莊家優勢2.70%的輪盤上，一小時的預期損失約為162元，即100 × 60 × 2.70%。單局看來微不足道的百分比，乘以次數之後便是實實在在的金額。

用同一個條件，即每局100元、每小時60局，比較幾種押法一小時的預期損失：

  • 百家樂押「莊」：約64元（100 × 60 × 1.06%）
  • 21點按基本策略：約30元（100 × 60 × 0.5%）
  • 單零輪盤：約162元
  • 美式輪盤：約316元（100 × 60 × 5.26%）
  • 百家樂押「和」：約862元（100 × 60 × 14.36%）

最便宜與最昂貴的選擇，相差接近三十倍，而這個差距在開始之前就已經確定。

短期的波動卻可以非常大，足以讓人誤以為自己找到了「方法」。資金有限而波幅又大的時候，在長遠結果出現之前先輸光本金的機會並不低，破產風險計算器正是用來估算這個機率。

把數字當成預算工具

負期望值的遊戲沒有贏錢的捷徑，計算期望值也找不出來。它的用處在於把娛樂的成本預先算清楚。

如果把上面那一小時的162元看成一場電影或一頓晚飯的開支，就可以事先定下金額和時間上限，到了便停止，不會因為輸了而加注追回。

預算也可以反過來計算。把願意花的金額除以每小時的預期損失，便大約知道這筆錢可以玩多久。以300元預算、每局100元押百家樂「莊」為例，按期望值計算大約可以玩四至五小時；但這只是平均數，運氣差的晚上，十分鐘內輸光也並不罕見，所以時間上限和金額上限最好同時設定。

當投注開始影響生活、工作或家人關係時，便應該尋求協助。平和基金資助的戒賭輔導服務設有熱線183 4633，並提供面談及WhatsApp輔導。

結論

百家樂、輪盤與21點每一局的輸贏要看運氣，長遠結果卻早已寫在賠率裡。花幾分鐘算一次期望值，便知道自己每一局付出多少，玩多久、玩多少也就可以按預算決定。