極座標計算器

分類：微積分
- 2025年3月28日
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什麼是極座標？

極座標使用距離參考點的距離和從參考方向的角度來表示平面上的點。這個系統是笛卡爾座標的替代方案，特別適用於涉及圓形、曲線或放射對稱的問題。

極座標的關鍵概念： - ( r )： 從原點到該點的徑向距離。 - ( \theta )： 從正 x 軸測量的角度，通常以弧度或度數表示。

極座標和笛卡爾座標之間的轉換公式為： - ( x = r \cos(\theta) ) - ( y = r \sin(\theta) )

極座標計算器的目的

這個計算器幫助用戶： - 將極座標轉換為笛卡爾座標。 - 繪製極方程式，如 ( r(\theta) = 2 + \sin(2\theta) )。 - 可視化由極方程式生成的曲線及特定點的笛卡爾座標。

這個工具非常適合處理曲線、物理問題或圓周運動的學生、教育工作者和工程師。

如何使用計算器

輸入字段

  • 極函數 ( r(\theta) )： 輸入極方程式，例如 ( 2 + \sin(2\theta) )。
  • 角度 ( \theta )： 輸入需要計算笛卡爾座標的度數。

使用步驟

  1. 在 ( r(\theta) ) 字段中輸入所需的極方程式。
  2. 以度數指定角度 ( \theta )。
  3. 點擊 計算 按鈕。
  4. 查看結果，包括：
  5. 笛卡爾座標 ( (x, y) )。
  6. 步驟解答。
  7. 方程的極圖。
  8. 若要清除所有輸入和結果，請點擊 清除。

示例用法

  • 輸入：( r(\theta) = 2 + \sin(2\theta) )，( \theta = 45^\circ )
  • 解答：
  • 將 ( \theta ) 轉換為弧度：( \theta = 0.7854 ) 弧度。
  • 計算 ( r(45^\circ) = 2 + \sin(90^\circ) = 3.0 )。
  • 計算笛卡爾座標：
    • ( x = r \cos(\theta) = 2.12 )
    • ( y = r \sin(\theta) = 2.12 )
  • 圖形：可視化極曲線 ( r(\theta) = 2 + \sin(2\theta) )。

常見問題

1. 我可以在計算器中輸入什麼方程式？

您可以輸入任何有效的極方程式，例如 ( r = 1 + \cos(\theta) )、( r = 2 + \sin(2\theta) )，或三角函數、指數函數或多項式函數。

2. 計算器的輸出是什麼？

計算器提供： - 特定 ( \theta ) 的笛卡爾座標。 - 極方程式 ( r(\theta) ) 的圖形。 - 轉換的逐步解答。

3. 我可以以弧度而不是度數輸入角度嗎？

目前，計算器期望以度數輸入 ( \theta )。如果您有弧度，請在輸入之前將其轉換為度數。

4. 為什麼我需要極函數的圖形？

圖形有助於可視化 ( r(\theta) ) 在不同角度下的行為，使理解曲線形狀變得更容易。

5. 如果計算器返回錯誤，我該怎麼辦？

確保： - 函數 ( r(\theta) ) 輸入正確（例如，沒有錯字）。 - 角度 ( \theta ) 是有效的數字。

結論

極座標計算器是一個多功能工具，用於將極座標轉換為笛卡爾座標並可視化極函數。其直觀的設計和逐步解答使其成為數學和工程愛好者的必備工具。