軌道周期計算器

分類：物理學
- 2025年10月13日
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軌道週期是物體繞另一物體完成一個完整軌道所需的時間。在天體力學中，它與開普勒第三定律有關，該定律指出軌道週期的平方與軌道的半長軸的立方成正比。

此計算器允許您在各種情況下確定軌道週期、軌道速度和其他軌道物體的參數。

您想計算什麼？

? 中央天體（例如，恆星或行星）的質量，物體繞其運行。例如，太陽的質量為1.989 × 10^30公斤。
? 軌道的半長軸，即繞行物體與中央天體之間的平均距離。
? 軌道偏離完美圓形的程度。0為完美圓形，0到1之間的值表示橢圓軌道。

進階選項

? 對於涉及強引力場或高速度的情況應用相對論修正。

關於軌道力學

軌道力學，也稱為天體力學，是根據物理學法則，特別是牛頓運動定律和牛頓萬有引力定律，研究人造和自然天體運動的學科。

開普勒的三大行星運動定律：
  1. 橢圓定律：所有行星沿橢圓軌道運行，太陽位於一個焦點。
  2. 等面積定律：連接行星與太陽的線在相等的時間內掃過相等的面積。
  3. 和諧定律：行星的軌道週期的平方與其軌道的半長軸的立方成正比。
關鍵方程：

對於圓形軌道，軌道週期 (T) 與軌道半徑 (r) 和中央天體質量 (M) 的關係為：

T = 2π × √(r³ / (G × M))

其中 G 是引力常數 (6.67430 × 10⁻¹¹ m³/kg⋅s²)。

圓形軌道的軌道速度 (v) 為：

v = √(G × M / r)

對於橢圓軌道，使用半長軸 (a) 代替半徑：

T = 2π × √(a³ / (G × M))
常見軌道參數：
參數 符號 描述
半長軸 a 橢圓軌道的最長直徑的一半
偏心率 e 軌道偏離圓形的程度（0 = 圓形，0-1 = 橢圓）
傾角 i 軌道平面與參考平面之間的角度
週期 T 完成一個軌道所需的時間
遠日點 ra 距離中央天體最遠的點 (ra = a(1+e))
近日點 rp 距離中央天體最近的點 (rp = a(1-e))
軌道類型：
  • 圓形軌道：偏心率等於0的軌道
  • 橢圓軌道：偏心率介於0和1之間的軌道
  • 拋物線軌跡：偏心率等於1的軌道（逃逸速度）
  • 雙曲線軌跡：偏心率大於1的軌道（速度快於逃逸速度）
  • 地球同步軌道：週期等於地球自轉週期（23.93小時）的軌道
  • 靜止軌道：直接位於赤道上方的地球同步軌道（約35,786公里的高度）
  • 低地球軌道 (LEO)：高度介於160-2,000公里之間的軌道

什麼是軌道週期計算器？

軌道週期計算器是一個幫助您確定物體圍繞另一個天體完成一個完整軌道所需時間的工具。無論您是在分析行星運動、衛星軌跡，還是太空任務規劃，這個計算器通過應用成熟的物理方程式簡化了過程。

軌道週期公式

計算基於開普勒第三定律，該定律指出軌道週期與軌道的半長軸和中心天體的質量有關：

\( T = 2\pi \times \sqrt{\frac{a^3}{G \times M}} \)

  • \(T\) = 軌道週期（秒）
  • \(a\) = 半長軸（米）
  • \(G\) = 引力常數（6.67430 × 10⁻¹¹ m³/kg⋅s²）
  • \(M\) = 中心天體的質量（千克）

如何使用軌道週期計算器

按照以下步驟計算軌道週期：

  1. 選擇您想計算的內容：軌道週期、速度、距離或中心天體質量。
  2. 輸入所需的值，例如中心天體的質量和軌道距離。
  3. 選擇適當的單位（千克、天文單位或地球質量）。
  4. 如適用，選擇一個預載的場景（例如，地球繞太陽運行，月球繞地球運行）。
  5. 點擊計算按鈕以查看結果。

應用與好處

這個計算器在各個領域都很有用：

  • 太空探索：規劃太空任務和衛星部署。
  • 天文學：研究行星軌道和系外行星系統。
  • 教育：學習引力物理和開普勒定律。
  • 衛星通信：確保衛星保持在穩定的軌道上。

常見問題解答（FAQ）

什麼是軌道週期？

軌道週期是物體完成一個完整軌道所需的時間。

為什麼質量會影響軌道週期？

質量較大的中心天體施加更強的引力，這會影響軌道的速度和持續時間。

軌道週期和速度有什麼區別？

軌道週期是完成一個軌道所需的時間，而軌道速度是維持該軌道所需的速度。

這對衛星有什麼用？

它幫助工程師確定通信、GPS和氣象衛星的最佳高度和速度。

我可以將其用於我們太陽系以外的物體嗎？

可以！該計算器適用於任何符合開普勒定律的引力系統。

結論

軌道週期計算器提供了一種簡單的方法來理解和計算軌道力學。無論是為了太空科學、工程還是個人興趣，這個工具都使探索物體在太空中運動的方式變得容易。