數列計算器

算術、幾何及斐波那契數列計算器

概述

這個在線計算器工具幫助你探索三種類型的數字序列：算術、幾何和斐波那契。每個計算器都可以讓你快速找到序列中特定項的值以及到該位置的項的總和。這個工具非常適合學生、教育工作者或任何對數學中的序列和模式感興趣的人。

序列類型

1. 算術序列：一個每個項都以固定數量增加（或減少）的序列。
2. 公式：( a_n = a_1 + d \times (n - 1) )

3. 範例：1, 3, 5, 7, 9, 11…

4. 幾何序列：一個每個項都乘以一個共同比率以獲得下一項的序列。

5. 公式：( a_n = a \times r^{(n-1)} )

6. 範例：2, 4, 8, 16, 32…

7. 斐波那契序列：一個獨特的序列，其中每個項是前兩個項的和。

8. 公式：( a_0 = 0; a_1 = 1; a_n = a_{n-1} + a_{n-2} )
9. 範例：0, 1, 1, 2, 3, 5, 8…

每個計算器都幫助你理解這些序列，讓你可以自定義參數並立即查看結果。

如何使用計算器

算術序列計算器

算術序列計算器查找算術序列中的第 n 項及其項的總和。以下是使用方法：

• 步驟 1：輸入序列的 第一個數字。這是起始項。
• 步驟 2：輸入 公差 (f)，即每個項增加的固定數量。
• 步驟 3：輸入你想查找的項的 位置 (n)。

輸入這些值後，按 計算 以查看： - 到第 n 項的整個序列。 - 第 n 項的值。 - 到第 n 項的所有項的總和。

例如，如果第一項是 2，公差是 5，而你想要第 20 項，你將獲得第 20 項的值、到該項的完整序列以及總和。

幾何序列計算器

幾何序列計算器查找幾何序列中的項，其中每個項都乘以一個共同比率。使用此計算器的方法：

• 步驟 1：輸入序列的 第一個數字。
• 步驟 2：輸入 公比 (r)，即每個項的乘數。
• 步驟 3：輸入你想查找的項的 位置 (n)。

點擊 計算 以查看： - 到第 n 項的序列。 - 第 n 項的值。 - 到第 n 項的所有項的總和。

例如，從 2 開始，公比為 5，你可以快速找到第 12 項，並查看到該位置的所有項及其總和。

斐波那契序列計算器

斐波那契序列計算器讓你探索這個著名的序列，其中每個項是前兩個項的和。按照以下步驟操作：

• 步驟 1：輸入你想查找的斐波那契項的 位置 (n)。

按下 計算 後，計算器將顯示： - 到第 n 項的斐波那契序列。 - 第 n 個斐波那契項的值。 - 到該位置的所有項的總和。

例如，如果你輸入 10，你將獲得第 10 個斐波那契數、到該項的序列以及總和。

主要特點

• 快速計算：即時結果使得探索變得簡單。
• 清晰輸出：每個結果都包括序列、項值和累積和。
• 重置按鈕：使用 清除 按鈕清除你的輸入以開始新的計算。

實際應用

這個計算器對以下人群非常有用： - 學生：探索和理解序列以完成學校作業。 - 教育工作者：實時演示序列模式。 - 對模式感到好奇的人：以易於使用的格式學習序列。

無論你是學生在做作業，還是對數字模式感到好奇，這個序列計算器都提供清晰、快速和有用的結果。深入這些迷人的序列，發現等待展現的數字！