單位向量計算器
分類：線性代數
- 2025年10月06日
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什麼是單位向量？
單位向量是一個大小（或長度）為1的向量。它用於指示方向，而不影響基礎值的比例或大小。單位向量在物理學、工程學和計算機圖形學等領域中特別有用，因為它們定義了空間中的方向。
對於給定的向量 \( \mathbf{v} = \langle v_1, v_2, v_3 \rangle \)，同一方向的單位向量 \( \mathbf{u} \) 計算如下：
\[ \mathbf{u} = \frac{\mathbf{v}}{\|\mathbf{v}\|} = \left\langle \frac{v_1}{\|\mathbf{v}\|}, \frac{v_2}{\|\mathbf{v}\|}, \frac{v_3}{\|\mathbf{v}\|} \right\rangle \]
其中 \( \|\mathbf{v}\| \) 是 \( \mathbf{v} \) 的大小，計算如下：
\[ \|\mathbf{v}\| = \sqrt{v_1^2 + v_2^2 + v_3^2} \]
如何使用單位向量計算器
- 在輸入框中以逗號分隔的值輸入你的向量的分量。例如，
3, 4, 0。 - 點擊計算按鈕以計算單位向量。
- 查看結果，顯示單位向量及其大小和標準化的逐步計算。
- 如有需要，點擊清除按鈕以重置輸入和輸出。
計算器的主要特點
- 計算任何有效輸入向量的單位向量。
- 提供詳細的逐步計算以便理解過程。
- 使用MathJax自動格式化結果為數學符號，以提高清晰度。
- 易於使用的界面，便於快速和高效的計算。
常見問題解答（FAQ）
1. 單位向量的目的是什么？
單位向量表示方向而忽略大小。它用於定義空間中的方向，使其成為導航、物理學和3D建模等應用中的關鍵組件。
2. 零向量可以有單位向量嗎？
不可以，零向量不能有單位向量，因為它的大小為0，而除以零是未定義的。
3. 如果我輸入無效的數字會發生什麼？
如果輸入無效的數字或非數字值，計算器會用錯誤信息通知你。確保你的輸入是一個有效的逗號分隔數字列表。
4. 我可以使用計算器處理超過三維的向量嗎？
可以，只要以有效的逗號分隔格式輸入，計算器就能處理任何維度的向量。
5. 為什麼我的單位向量輸出被四捨五入了？
結果被四捨五入到小數點後兩位，以提高清晰度和簡單性。這種精度對於大多數應用來說是足夠的，但如果需要更高的精度，你可以使用更詳細的計算方法。