餘弦定律計算器

分類：代數 II
- 2025年3月26日
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餘弦定理計算器

餘弦定理計算器是一個設計用來計算三角形未知邊或角的工具，使用餘弦定理公式。無論你有三條邊、兩條邊和一個角，或是兩個角和一條邊，這個計算器都能提供快速且準確的方式來解決你的三角形，並附有可視化效果。

什麼是餘弦定理？

餘弦定理是一個數學公式，用於關聯三角形的邊和角。它特別適用於解決傳統三角函數方法（如畢氏定理或SOH-CAH-TOA）不足以處理的三角形。公式表達為：

$$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \\cos(C)$$

在這裡：

  • c 是對應於角 C 的邊
  • a 和 b 是另外兩條邊
  • C 是對應於邊 c 的角

如果已知三條邊，這個公式也可以重新排列以解出一個角。

計算器的目的

這個計算器簡化了解決三角形的過程。你不需要手動重新排列餘弦定理公式並進行繁瑣的計算，只需輸入已知值（至少三個輸入），計算器將為你計算其餘部分。它還提供逐步的計算過程解釋，並可視化三角形以便更好理解。

如何使用計算器

  1. 輸入已知值：在輸入區域填寫至少三個字段。例如：
    • 三條邊（例如，\(a = 7, b = 14, c = 10\)）
    • 兩條邊和一個角（例如，\(a = 7, b = 14, C = 60°\)）
  2. 點擊“計算”：計算器將處理輸入並計算缺失的邊或角。
  3. 查看結果：結果將包括：
    • 三角形的所有邊和角
    • 計算過程的逐步解釋
    • 三角形的可視化表示
  4. 清除字段：點擊“清除”按鈕以重置計算器並重新開始。

主要特點

  • 支持多種輸入場景：SSS（三條邊）、SAS（兩條邊和一個角）、以及ASA/AAS（兩個角和一條邊）。
  • 自動計算並顯示所有未知值，包括面積。
  • 提供逐步解釋以增進透明度和學習。
  • 可視化三角形，標註邊和角。
  • 用戶友好的界面，使用MathJax渲染的方程式以清晰的數學格式顯示。

常見問題

  • 我可以用這個計算器處理非三角形嗎？
    不可以，這個計算器專門設計用於解決三角形。
  • 如果我輸入少於三個值會怎樣？
    計算器會提醒你提供至少三個有效的輸入以進行計算。
  • 我可以混合使用度數和弧度嗎？
    不可以，所有角度應以度數輸入。
  • 它能處理鈍角三角形嗎？
    可以，計算器可以處理具有鈍角的三角形。
  • 如果我輸入不可能的值怎麼辦？
    如果輸入的值無法形成有效的三角形，計算器會通知你。

為什麼使用這個計算器？

手動解決三角形可能會很具挑戰性，特別是在處理複雜情況，如鈍角三角形或不規則形狀時。這個計算器自動化了過程，確保準確性，並節省時間，對於學生、教師和專業人士來說都非常理想。