超幾何分佈計算器

理解超幾何分佈計算器

什麼是超幾何分佈？

超幾何分佈是一種概率分佈，描述了從有限總體中不放回抽樣所獲得的特定成功數量的可能性。當總體較小且抽樣是無放回的時候，它經常被使用，這使得它與涉及放回的二項分佈有所不同。

計算器的目的

超幾何分佈計算器幫助您計算在從大小為 \( N \) 的總體中抽取大小為 \( n \) 的樣本時，恰好獲得 \( k \) 次成功的概率 \( P(X = k) \)，其中整個總體中有 \( K \) 次成功。這個工具簡化了計算並提供了逐步的過程解釋。

如何使用計算器

1. 輸入值： 輸入以下內容：
   • 總體大小 (\( N \))： 總體中項目的總數。
   • 總體中的成功數 (\( K \))： 總體中成功的總數。
   • 樣本大小 (\( n \))： 在樣本中選擇的項目數。
   • 樣本中的成功數 (\( k \))： 在樣本中所需的成功數。
2. 點擊「計算」： 該工具將計算概率 \( P(X = k) \) 並顯示結果及詳細的計算步驟。
3. 點擊「清除」： 此按鈕將清除所有字段以進行新的計算。

主要特點

• 支持逐步計算以便於理解。
• 處理無效輸入的驗證，例如確保 \( k \leq n \)、\( K \leq N \) 和 \( n \leq N \)。
• 使用 LaTeX 顯示結果，以清晰和專業的格式呈現。

示例計算

假設您有以下情況：

• 總體大小 (\( N \)) = 20
• 總體中的成功數 (\( K \)) = 10
• 樣本大小 (\( n \)) = 5
• 樣本中的成功數 (\( k \)) = 3

使用計算器，您將獲得：

• \( P(X = k) \)：獲得恰好 3 次成功的概率將顯示及詳細的計算步驟。

常見問題

輸入的有效值範圍是什麼？

所有輸入必須是非負整數，並且滿足 \( k \leq n \)、\( K \leq N \) 和 \( n \leq N \)。

我可以使用小數作為輸入嗎？

不可以，超幾何分佈處理的是離散值。確保所有輸入都是整數。

如果我的輸入無效會怎樣？

計算器將會用錯誤信息提醒您，並指導您更正輸入。

這個計算器與二項分佈計算器有何不同？

超幾何分佈用於無放回抽樣，而二項分佈則假設有放回。

為什麼使用這個計算器？

這個計算器是為學生、研究人員和專業人士設計的，適用於在統計學、生物學或質量控制等領域處理概率分佈。它節省時間，減少錯誤，並提供逐步的計算見解，使其成為一個實用的學習和計算工具。