蜈蚣遊戲
分類：統計分析經典的蟲子遊戲，了解博弈論中的策略。計算最佳策略、不同節點的收益，並探索理性自利與合作之間的緊張關係。
遊戲參數
玩家 i 在節點 n 採取行動當：
Ptake(i, n) > Ppass(i, n)
其中：
• Ptake(i, n) = 玩家 i 在節點 n 採取行動的收益
• Ppass(i, n) = 如果傳遞到下一步的預期收益
什麼是蜈蚣遊戲？
蜈蚣遊戲是博弈論中一個著名的情境。它探討人們在必須在自身利益和與他人合作之間做出選擇時如何做決策。在這個遊戲中，兩名玩家輪流行動。每位玩家可以選擇“採取”不斷增長的獎勵或“傳遞”給另一位玩家，讓獎勵增加。然而，如果有人採取行動，遊戲將立即結束。
- 獎池（總獎勵）隨著每次行動而增長。
- 玩家越早採取行動，總獎勵越小。
- 玩家越晚採取行動，獎勵越大——但前提是另一位玩家不斷傳遞。
蜈蚣遊戲計算器的目的
這個計算器幫助你探索蜈蚣遊戲中的決策過程。它顯示當玩家根據收益理性行動時會發生什麼，並幫助識別子遊戲完美均衡，在這裡每位玩家在每一步都選擇最佳行動，考慮到未來可能發生的情況。
無論你是學習博弈論的學生、戰略決策的研究者，還是對行為經濟學感到好奇的人，這個工具都能讓你可視化理性選擇和合作潛力的影響。
如何使用計算器
按照以下簡單步驟從計算器中獲取見解：
- 設置起始金額：這是遊戲開始時獎池的值（例如，$1）。
- 選擇增長因子：決定每次玩家傳遞時獎池增長多少（例如，2表示翻倍）。
- 設置移動次數：定義遊戲將有多少回合（最多20次）。
- 調整分配比例：這設置當玩家傳遞時獎勵的分配方式（例如，0.8表示傳遞者在下一輪獲得80%）。
- 選擇小數精度，並決定是否要顯示計算步驟。
- 點擊計算以查看結果，包括均衡點和收益值。
你將在結果中看到什麼
- 子遊戲完美均衡：指示遊戲預期在哪個點和由誰結束。
- 玩家收益：如果每位玩家遵循理性策略，則每位玩家獲得的獎勵。
- 合作結果：如果兩位玩家始終傳遞，則可能的最大收益。
- 遊戲表：每個節點的詳細分解，誰在行動，獎池價值，以及最佳選擇。
- 計算步驟：可選的詳細步驟，說明如何使用反向推理確定均衡。
為什麼這個計算器有用
蜈蚣遊戲計算器不僅僅是為了博弈論專家。它是一種實用的方法來理解決策如何影響順序情境中的結果。它可以幫助：
- 探索戰略決策
- 研究合作與競爭
- 分析談判中的經濟和心理行為
- 以視覺和數字清晰度教授博弈論
這個工具補充了其他流行的分析工具，如數字序列計算器、排列和組合計算器或標準差工具，提供了不同的視角：不僅僅是尋找模式或統計數據，而是理解理性選擇如何隨時間演變。
常見問題
什麼是反向推理？
反向推理是博弈論中用於解決多步驟遊戲的一種方法。它從結束開始，向後推進，假設所有未來的決策也將是最佳的，從而決定每一步的最佳行動。
為什麼理性策略通常會提前結束遊戲？
因為每位玩家都認為下一位玩家也會出於自身利益行動，邏輯回溯到第一步。因此，第一位玩家看不到傳遞的理由，立即結束遊戲——即使兩者合作可以獲得更多。
什麼是分配比例？
它是傳遞的玩家在下一輪中獲得的獎池百分比。較高的分配比例意味著傳遞的獎勵更好，理論上鼓勵更長時間的合作。
這可以用作序列求解器或模式尋找器嗎？
雖然它不是典型的數字序列工具，但增長的獎池值形成了一種進展。你可以將其用作一種序列分析，研究隨時間增長的值，就像一個進展工具。
試試看
無論你是在測試遊戲策略還是教授行為經濟學，這個計算器都能讓你深入了解決策邏輯。它的使用與平均數和中位數工具或概率計算器一樣簡單——只需輸入你的值，並從結果中學習。
現在就使用它來探索順序遊戲中風險、獎勵和理性的迷人平衡。