布林代數計算機

作者: Henrick Yau
- 2026年7月19日
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布林代數計算機

評估布林表達式、建立真值表並簡化邏輯陳述。支援 AND (&)、OR (|)、NOT (!)、XOR (⊕)、NAND、NOR 運算，變數為 A-Z 及常數 0/1。

表達式輸入

使用 A-Z 作為變數，&（AND）、|（OR）、!（NOT）、⊕（XOR），括號用於分組
表達式建構器

變數值

分析選項

指定真值表的變數（若留空則自動偵測）

布林代數基礎

布林代數是數學的一個分支，處理邏輯值的運算。它構成數位邏輯設計和計算機科學的基礎，使用只能取值為真（1）或假（0）的變數。

基本運算
  • AND（&，∧）： 僅當兩個輸入皆為1時返回1
  • OR（|，∨）： 至少一個輸入為1時返回1
  • NOT（!，¬）： 返回輸入的相反值
  • XOR（⊕）： 當輸入不同時返回1
  • NAND（↑）： NOT AND——與AND運算相反
  • NOR（↓）： NOT OR——與OR運算相反
布林定律
  • 同一律： A + 0 = A，A · 1 = A
  • 零律： A + 1 = 1，A · 0 = 0
  • 冪等律： A + A = A，A · A = A
  • 補餘律： A + A' = 1，A · A' = 0
  • 交換律： A + B = B + A，A · B = B · A
  • 結合律： (A + B) + C = A + (B + C)
  • 分配律： A · (B + C) = A · B + A · C
  • 德摩根定律： (A + B)' = A' · B'，(A · B)' = A' + B'
正規形式
  • DNF（析取正規形式）： 積之和——AND項的OR
  • CNF（合取正規形式）： 和之積——OR項的AND
  • 標準形式： 在每個項中包含所有變數
  • 最小項形式： 項數最少的簡化表達式
應用
  • 數位邏輯設計： 邏輯閘與電路設計
  • 電腦程式設計： 條件陳述與邏輯
  • 資料庫查詢： SQL WHERE 子句與篩選
  • 集合論： 集合與關係的運算
  • 人工智慧： 邏輯程式設計與推理

運算子參考

運算 符號 描述 範例
AND &, ∧, AND, && 邏輯與 A & B
OR |, ∨, OR, || 邏輯或 A | B
NOT !, ¬, NOT, ~ 邏輯非 !A
XOR ⊕, XOR, ^ 互斥或 A ⊕ B
NAND ↑, NAND 非與 A ↑ B
NOR ↓, NOR NOT OR A ↓ B

免責聲明：此計算器基於標準邏輯運算提供布林代數評估與化簡。結果依據既定布林代數規則計算，可能並非唯一化簡形式。請務必使用適當工具與測試驗證關鍵邏輯設計。

常見布林邏輯公式：

  • AND（且）：\( A \land B = A \cdot B \)
  • OR（或）：\( A \lor B = A + B \)
  • NOT（非）：\( \lnot A \)
  • XOR（互斥或）：\( A \oplus B \)
  • NAND（反及）：\( \lnot (A \cdot B) \)
  • NOR（反或）：\( \lnot (A + B) \)

什麼是布林代數計算機？

布林代數計算機是一款簡單而強大的工具，可協助您處理邏輯表達式。無論您是正在學習數位電路的學生，還是處理邏輯閘的專業人士，這款計算機都能讓您在幾秒鐘內評估布林表達式、生成真值表並簡化邏輯公式。

您可以用這款工具做什麼

以下是這款計算機可協助您達成的功能：

  • 即時評估邏輯表達式，支援 AND、OR、NOT、XOR、NAND 和 NOR 運算
  • 自動生成最多 4 個變數的真值表
  • 將邏輯語句轉換為析取範式 (DNF) 和合取範式 (CNF)
  • 使用常見布林定律簡化表達式
  • 視覺化卡諾圖以進行最小化

如何使用計算機

請依照以下步驟有效使用布林代數計算機：

  1. 在輸入欄位中輸入邏輯表達式（例如：(A & B) | !C）
  2. 選擇您熟悉的格式：符號式（&, |, !）、文字式（AND, OR, NOT）、程式風格（&&, ||, !）或數學符號（∧, ∨, ¬）
  3. 使用螢幕上的按鈕快速建立表達式
  4. 若想針對特定輸入評估表達式，請為變數指派值（0 或 1）
  5. 點擊評估表達式以查看結果、簡化步驟和真值表
  6. 如有需要，啟用額外選項以檢視 DNF、CNF 或卡諾圖

為什麼要使用這款計算機？

這款工具在分析布林邏輯時能節省時間並減少錯誤。無論您是在檢查作業還是設計邏輯閘，這款工具都能確保：

  • 準確評估邏輯條件
  • 透過真值表和卡諾圖提供清晰的視覺化
  • 使用標準定律逐步簡化
  • 快速生成 DNF 和 CNF 形式，在邏輯設計和程式設計中非常實用

相關概念與工具

如果您對邏輯或數學計算機感興趣，以下工具也可能對您有幫助：

  • 百分比誤差計算機 – 透過百分比誤差公式和誤差百分比計算工具了解準確度
  • 矩陣計算機 – 執行矩陣運算並解決線性代數問題
  • 科學計算機 – 探索進階計算和科學函數
  • 二進位計算機 – 處理二進位算術和二進位運算
  • XOR 計算機 – 專注於互斥或運算和邏輯真值表

常見問題

我可以輸入哪種類型的表達式？

您可以使用變數 A-Z 以及邏輯運算子，例如 AND (&)、OR (|)、NOT (!)、XOR (⊕)、NAND (↑) 和 NOR (↓)。您也可以使用括號來分組表達式的各部分。

我可以使用多少個變數？

計算機支援最多 4 個變數用於真值表和卡諾圖，但包含更多變數的表達式仍可進行評估。

我可以簡化任何邏輯表達式嗎？

可以。此工具會套用標準布林代數定律，例如迪摩根定律、同一律、零律和冪等律，來簡化您的表達式。

這對程式設計或電路設計有幫助嗎？

絕對有幫助。這款計算機對於程式設計條件、邏輯閘設計以及學習數位電子學或電腦科學原理非常有價值。

結論

布林代數計算機是一款快速可靠的解決方案，用於評估邏輯語句和簡化布林表達式。憑藉真值表、卡諾圖和逐步簡化等功能，它是一款實用的邏輯分析工具，適合學習者和專業人士使用。將其與百分比誤差計算機或科學計算機等工具結合，可增進您在數學和邏輯主題上的理解。