反向常態分佈計算器

分類：統計
- 2025年5月27日
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計算在正態分佈中對應於給定概率的值。此計算器找到給定累積概率的z分數或x值。

輸入參數

輸入一個介於0和1之間的值

顯示選項

關於反正態分佈

反正態分佈函數（也稱為分位數函數）計算在給定正態分佈下，指定概率的觀測值落在的值。

關鍵概念
  • 標準正態分佈 (Z): 均值 = 0，標準差 = 1 的正態分佈。
  • Z-分數: 一個值距均值的標準差數量。
  • 概率 (p): 正態曲線下的面積，表示某個值發生的可能性。
  • 分位數: 指定分數的觀測值落在的值。
應用

反正態分佈在各種應用中使用：

  • 尋找假設檢驗的臨界值
  • 構建置信區間
  • 在質量控制中創建控制限
  • 金融中的風險分析（例如，風險價值計算）
  • 數據轉換和正規化
公式

對於標準正態分佈Z，反函數Φ-1(p)給出z分數，使得：

P(Z ≤ z) = p

對於均值為μ和標準差為σ的一般正態分佈X：

x = μ + σ × Φ-1(p)

什麼是反常態分佈？

反常態分佈，也稱為分位數函數，確定隨機變數 (X) 對應於給定累積概率 (P) 在常態分佈中的值。與尋找概率的常態分佈不同，反常態分佈根據已知的概率計算 X 值。

例如，給定概率 \( P \) 為 0.95，反常態分佈幫助您找到對應的 \( X \) 值，使得 95% 的數據在常態分佈中落在 \( X \) 之下。

反常態分佈計算器的目的

這個計算器使用戶能夠輕鬆計算常態分佈中給定累積概率的 X 值。它自動化了計算 Z 分數的過程，並使用指定的均值 (\( \mu \)) 和標準差 (\( \sigma \)) 將其映射回原始數據分佈。這個工具對於統計分析、假設檢驗和概率研究特別有用。

如何使用反常態分佈計算器

按照以下步驟有效使用計算器：

  • 在輸入框中輸入您的常態分佈的 均值 (µ)。例如，0。
  • 提供 標準差 (σ)。確保此值為正，例如 1。
  • 輸入 概率 (P)，表示低於所需 X 值的累積概率。例如，0.95。
  • 點擊 計算 按鈕。計算器將顯示：
    • 給定概率的 Z 分數。
    • 對應的 X 值。
    • 計算的逐步解釋。
  • 要重置輸入和結果，請點擊 清除 按鈕。

主要特點

  • 準確的結果：使用反誤差函數計算給定概率的 X 值。
  • 逐步解釋：提供詳細的計算，包括 Z 分數和 X 值的確定。
  • 用戶友好的界面：易於使用的設計，具有清晰的輸入框和結果顯示。
  • 多用途應用：對於概率研究、統計分析和研究非常有用。

常見問題

計算器計算什麼？

這個計算器確定對應於常態分佈中給定累積概率的 X 值。

什麼是累積概率？

累積概率 (\( P \)) 是隨機變數 \( X \) 取值小於或等於分佈中指定值的概率。

什麼是 Z 分數？

Z 分數表示一個值 (X) 與均值 (µ) 相差多少個標準差。它的計算公式為：

Z = (X - µ) / σ

可以輸入的概率範圍是什麼？

概率 (\( P \)) 必須在 0 和 1 之間（不包括），表示從 0% 到 100% 的百分比（不包括 100%）。

這個計算器可以處理均值或 X 的負值嗎？

是的，計算器可以處理均值 (\( µ \)) 和結果 X 值的負值，因為這在常態分佈中是有效的。

結論

反常態分佈計算器簡化了在常態分佈中查找給定累積概率的 X 值的過程。其直觀的界面和詳細的解釋使其非常適合學生、研究人員和專業人士。今天就試試，簡化您的統計計算，深入了解您的數據！