函數運算計算器

分類：代數 II

- 2025年4月2日

| |

函數

f (x)

：

函數

g (x)

：

點：

可選。提供一個點

x

以評估函數。

運算於函數計算器的目的

運算於函數計算器旨在找出兩個函數 $f (x)$ 和 $g (x)$ 的和、差、積和商。這個工具可以處理已經包含運算符如 $+$ 、 $-$ 、 $*$ 或 $/$ 的函數。無論輸入的函數多麼複雜，計算器都會執行指定的運算並逐步顯示結果。如果需要，它還會在特定的點 $x$ 評估結果函數，為您提供該值的數值結果。

這個計算器能做什麼？

計算器逐步執行以下運算：

和：計算 $(f + g) (x)$ ，將 $f (x)$ 和 $g (x)$ 相加，即使這些函數已經有運算如 $2 x - 1$ 或 $3 x / 2$ 。
差：計算 $(f - g) (x)$ ，從 $f (x)$ 中減去 $g (x)$ ，無論函數中的運算符是什麼。
積：計算 $(f \cdot g) (x)$ ，將兩個函數相乘，包括任何嵌入的運算。
商：計算 $(f / g) (x)$ ，將 $f (x)$ 除以 $g (x)$ ，只要 $g (x) \neq 0$ 。
點評估：可選地在特定的 $x$ 值上評估函數和結果，以數值方式探索它們的行為。

如何使用計算器

按照以下步驟充分利用這個計算器：

輸入函數 $f (x)$ ：在「函數 $f (x)$ 」欄位輸入第一個函數。例如， $2 x + 3$ 或 $x^{2} / 4$ 。
輸入函數 $g (x)$ ：在「函數 $g (x)$ 」欄位輸入第二個函數。例如， $3 x + 6$ 或 $x - 5$ 。
提供一個點（可選）：如果您想在特定點評估函數，請在「點」欄位輸入 $x$ 的值（例如， $x = 3$ ）。
點擊「計算」：該工具將計算函數的和、差、積和商，並顯示每個運算的詳細步驟。如果提供了一個點，則會在該 $x$ 值上評估函數及其運算。
清除欄位：點擊「清除所有」以重置輸入欄位和結果。

理解結果

一旦您點擊「計算」，計算器將提供：

您的輸入：顯示輸入的函數 $f (x)$ 和 $g (x)$ 。
逐步解決方案：顯示計算器如何計算每個運算，包括加法、減法、乘法和除法。
點評估：如果您輸入了一個點，計算器將在該 $x$ 值上評估 $f (x)$ 、 $g (x)$ 和結果運算。

例如，如果 $f (x) = 2 x + 3$ 、 $g (x) = 3 x + 6$ 且 $x = 3$ ：

$f (x) = 2 x + 3, g (x) = 3 x + 6$
$(f + g) (x) = 5 x + 9, (f - g) (x) = - x - 3$
$(f \cdot g) (x) = (2 x + 3) (3 x + 6), (\frac{f}{g}) (x) = \frac{2 x + 3}{3 x + 6}$
在 $x = 3$ ： $f (3) = 9, g (3) = 15, (f + g) (3) = 24, (f - g) (3) = - 6, (f \cdot g) (3) = 135, (\frac{f}{g}) (3) = 0.6$

主要特點

處理包含嵌入運算符的函數，如 $+$ 、 $-$ 、 $*$ 和 $/$ 。
為每個運算提供詳細的逐步解決方案。
在需要時在指定點評估函數和運算。
支持各種數學表達式，包括多項式、分數等。
簡單直觀的界面，便於使用。

常見問題（FAQ）

我可以輸入什麼類型的函數？您可以輸入多項式（例如， $2 x + 3$ ）、分式函數（例如， $\frac{x}{2}$ ）或三角函數（例如， $\sin (x)$ ）。
如果在除法中 $g (x) = 0$ 會發生什麼？計算器會提醒您除以零是未定義的，並防止計算。
我必須提供一個點嗎？不，指定一個點是可選的。如果未提供點，計算器將僅計算運算的符號結果。
我可以使用這個計算器進行三角或對數函數嗎？是的，計算器支持像 $\sin (x)$ 、 $\cos (x)$ 和 $\ln (x)$ 的函數。