中點計算器

分類：代數 II
- 2025年3月29日
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計算線段的中點，給定兩個點 \((x_1, y_1)\) 和 \((x_2, y_2)\)。

(\(x_1\), \(y_1\)) =
(\(x_2\), \(y_2\)) =

什麼是中點？

中點是線段的確切中心點，將其分成兩個相等的部分。在幾何學中，中點幫助我們找到位於線段兩個端點之間的中間點。它以坐標對的形式表示，(x, y)，其中 x 和 y 是使用以下公式計算的：

M = ( (x₁ + x₂) / 2 , (y₁ + y₂) / 2 )

其中：

  • (x₁, y₁) 是第一個端點的坐標。
  • (x₂, y₂) 是第二個端點的坐標。

例如，線段 (2, 4) 和 (6, 8) 之間的中點是：

M = ( (2 + 6) / 2 , (4 + 8) / 2 ) = (4, 6)

中點計算器的特點

  • 靈活的輸入：輸入兩個點的坐標 (x₁, y₁) 和 (x₂, y₂)。
  • 準確的計算：立即使用中點公式計算中點。
  • 逐步解釋：清楚地分解計算過程。
  • 圖形可視化：在 2D 圖中顯示兩個點、它們之間的線段和中點。

如何使用中點計算器

步驟 1：輸入坐標

  1. 在第一行中，輸入 (x₁, y₁) 的坐標。
  2. 在第二行中，輸入 (x₂, y₂) 的坐標。

步驟 2：點擊「計算」

  • 按下 「計算」 按鈕以計算中點。計算器將：
    • 在結果區域顯示中點。
    • 提供詳細的逐步解釋。
    • 在圖上繪製兩個點、線段和中點。

步驟 3：查看圖形

  • 圖形可視化：
    • 連接 (x₁, y₁) 和 (x₂, y₂) 的線段。
    • 中點作為一個明顯的標記。

步驟 4：清除輸入

  • 使用 「清除」 按鈕重置輸入字段、結果和圖形以進行新的計算。

示例計算

輸入：

  • 點 1: (x₁, y₁) = (3, 3)
  • 點 2: (x₂, y₂) = (-4, -7)

計算：

M = ( (x₁ + x₂) / 2 , (y₁ + y₂) / 2 )

M = ( (3 + (-4)) / 2 , (3 + (-7)) / 2 )

M = ( (-1) / 2 , (-4) / 2 ) = (-0.5, -2)

輸出：

  • 中點：(-0.5, -2)
  • 步驟：提供詳細的計算分解。
  • 圖形：繪製兩個點、線段和中點以便於可視化。

常見問題解答 (FAQ)

中點有什麼用途？

中點在幾何學中的用途包括：

  • 找到線段的中心點。
  • 將一條線分成兩個相等的部分。
  • 分析對稱性或平分線段。

我可以使用這個計算器計算 3D 點嗎？

不可以，這個計算器僅設計用於 2D 點。對於 3D 點，您可以擴展公式以包括 z 坐標：

M = ( (x₁ + x₂) / 2 , (y₁ + y₂) / 2 , (z₁ + z₂) / 2 )

如果我輸入無效的輸入會怎樣？

如果：

  • 輸入字段留空。
  • 輸入的值不是數字。

計算器將顯示錯誤信息。

圖形是動態的嗎？

是的！圖形會根據您的輸入動態更新，並繪製兩個點、線段和中點以便於理解。

使用中點計算器的好處

  • 準確：精確計算中點。
  • 節省時間：快速解決中點問題，無需手動計算。
  • 教育性：提供逐步解釋以加強理解。
  • 視覺學習：在互動圖上顯示中點和線段。